离散型随机变量的定义和性质

一、离散型随机变量的定义和性质

1、随机变量

随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量。

随机变量通常用字母$X,Y,\xi,\eta,\cdots$表示。

2、离散型随机变量

如果对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

3、离散型随机变量的分布列

（1）离散型随机变量的分布列

一般地，若离散型随机变量$X$可能取的不同值为$x_1,x_2,\cdots,x_i,\cdots,x_n$,$X$取每个值$x_i(i=1,2,3,\cdots,n)$的概率$P（X=x_i）=P_i$，以表格的形式表示出来。

对应组成表格的形式即为离散型随机变量$X$的概率分布列，简称$X$的分布列。有时也用等式$P$（$X$=$x_i$）=$P_i$，$i=1，2，\cdots，n$表示$X$的分布列。

（2）分布列的性质

性质1：$P_i≥0,i=1,2,3,\cdots,n$。

性质2：$\sum\limits_{i=1}^{n}{P_i}=P_1+P_2+\cdots+P_n=1$。

性质3：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和。

二、离散型随机变量的相关例题

下面说法中正确的是___

A．离散型随机变量$x$的均值$E(X)$反映了$x$取值的概率的平均值

B．离散型随机变量$x$的方差$D(X)$反映了$x$取值的平均水平

C．离散型随机变量$x$的均值$E(X)$反映了$x$取值的平均水平

D．离散型随机变量$x$的方差$D(X)$反映了$x$取值的概率的平均值

答案：C

解析：离散型随机变量$x$的均值$E(X)$反映了$x$取值的平均水平，它的方差$D(X)$反映了$x$的取值的离散程度。故选C。

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