不等式的定义和解不等式

一、不等式的定义和解不等式

1、不等式的有关概念

（1）用符号“<”或“ >”表示大小关系的式子，叫做不等式。像$a+2≠$$a-2$这样用符号“$≠$”表示不等关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如：80和78是不等式$\frac{2}{3}x >50$的解，而75和72不是不等式$\frac{2}{3}x >50$的解。

（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

2、不等式的性质

（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果$a >b$，那么$a±c >$$b±c$。

（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a >b$，$c >0$，那么$ac >bc$（或$\frac{a}{c} >\frac{b}{c}$）。

（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果$a >b$，$c<0$，那么$ac

特别地，①若$a±c >b±c$，那么$a >b$。

②若$ac >bc$$(c >0)$，那么$a >b$；若$ac >bc$$(c<0)$，那么$a

③若只知$ac >bc$，而不知$c$的正负号，那么无法判断$a$和$b$的大小。

二、不等式的定义的相关例题

$a$，$b$都是实数，且$a

A．$a+x >b+x$

B．$-a+1<-b+1$

C．$3a<3b$

D．$\frac{a}{2} >\frac{b}{2}$

答案：C

解析：∵$a-b$，∴$-a+1 >$$-b+1$，故B错误；∵$a

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