函数f x 的简单理解（函数f x）

1、(1)f′（x）=(x-1)/x 当00, f（x）为递增函数，则当x=1时，函数极小值f(1)=1-0=1(2)h(x)=f(x)-g(x)=x-alnx+(1+a)/x,则h′（x）=1-a/x-(1+a)/x^2=(x^2-ax-a-1)/x^2=(x+1)[(x-(1+a)]/x^2 ①当1+a>0时，即a>-1时，在（0，1+a)上，h′（x）<0;在（1+a,)上h′（x）>0 所以h(x)在（0,1+a)上单调递减，在（1+a,+∞)单调递增 ②当1+a≤0,即a≤-1时，在(0,+∞)上h′（x）>0,所以函数h(x)单调递增。

2、（3）在[1,e]上存在x0使得f(x)e,即a>e-1时，则h′（x）<0;函数h(x)在[1,e]上单调递减， h(x)最小值为h(e)=e+(1+a)/e-a<0,得a>(e^2+1)/e-1 ②当1+a≤1,即a≤0时，h′（x）>0,h(x)在[1,e]上单调递增，函数最小值h(1)=1+1+a<0 得a<-2; ③当1<1+a

TAG：f x