不等式的基本性质

不等式是一个数学表达式，用不等号和数字组成的式子就叫做不等式，用来表明数学之间的大小关系。不等式的符号有大于号、小于号、大于等于号、小于等于号四种。

不等式的基本性质

1.对称性。

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz，即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

5.不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)。

不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

不等式怎么判断最大值还是最小值

不等式最大值或最小值的区分在于问题中所给的条件和要求。

如果问题中要求求解的是最大值，则需要找到不等式的最大值，并给出最大值的取值范围；如果问题中要求求解的是最小值，则需要找到不等式的最小值，并给出最小值的取值范围。此外，还要注意不等式中的变量范围和常数项对解的影响。

因此，在解题时要仔细分析问题，理清条件和要求，然后根据不等式的特点和求解方法，得出正确的最大值或最小值。

不等式的定理口诀

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

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