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素数有哪些
2024-11-11
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素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79等。素数又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其他因数的自然数。这些数都只能被本身和1整除，所以都是素数。在自然数中，质数的个数是无限的。
素数具有许多性质：
1、素数的约数只有两个，1和它本身。
2、任意大于1的自然数，要么本身是素数，要么可以分解为几个素数之积，且这种分解是唯一的。
3、若n为正整数，在n2到(n+1)2之间至少有一个素数。
4、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个素数。(n!读作n的阶乘)
5、若素数p为不超过n（n≥4）的最大素数，则p＞n/2。（n/2读作2分之n）
6、所有大于10的素数中，个位数只有1，3，7，9。
素数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设素数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
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