三角形的内角和是多少并说明理由

我们从小就会经常在生活中见到三角形，三角形也是数学考试中的常用图形，那么三角形的内角和应该怎么算？

三角形内角和计算

三角形的内角和等于180°。用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

也可以用全称命题表示为：△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。

任意n边形的内角和公式为θ=180°×（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。

三角形n=3，因此三角形内角和=（3-2）×180°=180°。

三角形相关推论

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。

多边形的内角和计算

设多边形的边数为N，则其外角和＝360°。

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N×180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）。

所以N边形的内角和＝N×180°－360°＝N×180°－2×180°＝（N－2）×180°；

即N边形的内角和等于（N－2）×180°。

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